Todos intuimos que los números primos son importantes. Pero, ¿por qué? ¿Qué tienen de especial? La especial naturaleza de estos números les da una importancia fundamental en matemáticas.
Todos deberíamos saber qué es un número primo. Pero ¿por qué? ¿Qué tienen de especial estos números para que sean tan importantes? Su presencia, su naturaleza y su utilidad los convierten en elementos imprescindibles e inherentes de las matemáticas. Sin embargo, esto no contesta a nuestra pregunta. Al menos de manera directa. ¿Para qué los empleamos "realmente"?
¿Qué es un número primo?
Vamos a repasar la cuestión básica que puede que muchos no recuerden: ¿qué son los números primos? Estas cifras se caracterizan por ser divisibles únicamente entre sí mismos y uno. El resto de número se denomina compuestos. Ejemplos de números primos son el 2, 3, 5, 7, 11... La cantidad de números primos es infinita, tal y como describió Euclides en la antigua Grecia, que es también la primera referencia a estos números que tenemos. Entre otras cosas, es importante saber que el número 1 no se considera ni compuesto ni primo, por convenio. Los números primos de Mersenne, llamados así en honor al filósofo Marine Mersenne, no solo son primos, sino que han de ser una potencia de dos menos uno (es decir, [2^n] - 1). Estos números son importantes por sí mismos, ahora veremos por qué.

Pero volviendo a todos los números primos, en definitiva, estos son los "ladrillos" con los que se construyen todos los números (compuestos). Para entenderlo mejor, …