Si las manecillas del minutero y el horario de un reloj analógico son iguales, ¿es posible determinar siempre cuál es la hora exacta?

Aunque pueda parecerlo, la respuesta no es trivial. Es una curiosa cuestión que investiga un vídeo del canal de Zach Star, en el que se sigue el razonamiento completo del problema hasta llegar a la solución. Y es muy entretenido.

Para hacerlo hay que pensar en un reloj analógico con dos manecillas (minutero y horario) que son indistinguibles, en el que no hay segundero y en el que –por simplificar– nos da igual si está marcando la hora am/pm. Se supone que podemos medir la posición exacta de ambas manecillas con absoluta precisión, pero no distinguir cuál es cual.

Imaginemos que el reloj marca las 3:00. La manecilla de las horas (corta) estaría en las 3 y la de los minutos (larga) en las 12. Pero podemos razonar que en ese caso esa es la única posibilidad: si fuera al revés y en vez de las 3:00 fueran las 12:15, la de los minutos estaría en el 3 pero la de las horas no podría estar exactamente en las 12, sino un poco más adelantada, a la cuarta parte del camino entre las 12 y la 1. Por tanto el aspecto de las manecillas a las 3:00, apuntando exactamente una a las 12 y otra a las 3, es «único» se mire como se mire y sólo pueden ser las 3:00 y no las 12:15.

Estudiando el …