En los sorteos de ayer y hoy de dos loterías españolas distintas (el Cuponazo de la Once y la Lotería Nacional) el número ganador resultó ser el mismo, el 73073. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra esto?

Realmente es un acontecimiento poco común, pero está lejos de ser «imposible» o un sucesos de esos de «cada mil millones». El cálculo exacto es complicado porque hay diversos sorteos, las reglas de los juegos han cambiado con el tiempo y haría falta un planteamiento más preciso para la pregunta… Pero voy a intentar explicar por qué no es tan raro. Básicamente tiene que ver con el cálculo de la probabilidad y con una forma muy errónea que tenemos de entender las probabilidades de los sucesos después de que hayan sucedido.

En ambos sorteos las reglas dicen que hay 100.000 números de cinco cifras entre el 00000 y el 99999, por lo que la probabilidad de que salga un número determinado es de 1/100.000. La probabilidad de que salgan dos números iguales en dos sorteos consecutivos del mismo juego (ej. la Lotería Nacional) también es de 1 entre 100.000. La razón es sencilla: si no elige previamente cuál debe ser el número en cuestión, el primer número que salga será totalmente indiferente: es el segundo el que tiene que ser igual que el primero y la probabilidad de que eso suceda es 1/100.000. Con un ejemplo quizá se entienda mejor: los números ganadores de los dos sorteos podrían ser el 12345 y …