Que el valor del número pi (π) se conoce desde la antigüedad –al menos desde el año 1800 o incluso 2000 a. C.–es un hecho cierto. Por suerte también han llegado hasta nosotros los métodos que hace miles de años se emplearon para realizar los cálculos de su valor aproximado. Algo interesante, dado que hasta pasados muchos siglos (en el siglo XVIII) no se obtuvo una demostración de que el valor de pi era irracional, es decir que no era un valor que pudiera expresarse como una fracción.

Uno de los métodos más conocidos por ingenioso es el de Arquímedes de Siracusa en Los elementos. Hay una traducción paso a paso aquí: Archimedes’ Approximation of Pi. Y en Math Scholar hay también otro largo artículo que amplía la idea original: Simple proofs: Archimedes’ calculation of pi utilizando algunas técnicas más modernas.

El planteamiento de Arquímedes no era del todo original, dado que se sabía que la longitud de una circunferencia (y por tanto su relación con π) sería muy similar a la longitud de un polígono regular inscrito o cincunscrito a la misma. Cuantos más lados, más preciso sería el valor. La novedad del método de Arquímedes fue que su idea era un proceso iterativo, de modo que repitiéndolo se podían obtener valores de π cada vez más precisos.

Tampoco se conocen los detalles exactos del método de Arquímedes porque se saltó muchos cálculos, pero más o menos se sabe cómo lo hizo: utilizó un polígono (hexágono) inscrito y …